Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung (σ oder s) misst, wie weit die Werte in einem Datensatz relativ zum Mittelwert verteilt sind. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert gruppiert sind; Ein hoher Wert bedeutet, dass sie weit voneinander entfernt sind.
Population vs. Standardabweichung der Stichprobe
- Population (σ):Wird verwendet, wenn Ihr Datensatz die gesamte Population enthält. Dividiert durch N.
- Stichprobe(n):Wird verwendet, wenn es sich bei Ihrem Datensatz um eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit handelt. Dividiert durch N−1 (Bessel-Korrektur), um eine unvoreingenommene Schätzung zu erhalten.
Formeln
Grundgesamtheit σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / N]
Stichprobe s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)]
Wobei μ / x̄ = Mittelwert, N = Anzahl
Stichprobe s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)]
Wobei μ / x̄ = Mittelwert, N = Anzahl
So interpretieren Sie die Standardabweichung
- In einer Normalverteilung liegen ~68 % der Werte innerhalb von 1σ vom Mittelwert
- ~95 % liegen innerhalb von 2σ vom Mittelwert
- ~99,7 % liegen innerhalb von 3σ vom Mittelwert (die 68-95-99,7-Regel)